Digitaalisia esimerkkivastauksia matematiikan koekysymykseen

Digitaalisia esimerkkivastauksia matematiikan koekysymykseen

Kuva: Elina Ruokari.

Opiskelijoita ja opettajia on mietityttänyt, miten lautakunta suhtautuu uusien digitaalisten apuvälineiden käyttöön osana matematiikan koevastauksia. Tilanteen selventämiseksi pyysimme paria opettajaa luomaan yhteen vanhaan koekysymykseen erilaisia vastauksia, joita Ylioppilastutkintolautakunnan matematiikan jaoksen edustajat ovat kommentoineet. Vastaukset eivät pyri olemaan mallivastauksia kysymyksiin, vaan niissä on pyritty käyttämään erilaisia vastaustapoja, joita opiskelijoiden vastauksissa ilmenee. Opettajat ovat itse valinneet ne apuvälineet, joita vastauksissa hyödyntävät.

Kommentteja lukiessa on syytä muistaa muutama seikka ylioppilastutkinnon kokeiden pisteityksestä. Kukin ainejaos laatii ennen koetta hyvän vastauksen piirteet, jotka julkaistaan kokeiden jälkeen. Kukin ainejaos pitää koepäivän jälkeen sensorikokouksen, jossa päätetään yksityiskohtaisesti, miten kokeen tehtävät arvostellaan. Jokaisella tutkintokerralla, jokaisessa kokeessa, jokaisen tehtävän pisteitys päätetään aina erikseen. Pisteitys perustuu siihen, mitä kullakin tehtävällä halutaan mitata.

Alla on esitetty ainejaoksen kommenteissa ne seikat, jotka todennäköisesti vaikuttaisivat vastauksen pisteytykseen. 

Pitkä matematiikka, syksy 2013, tehtävä 9

Syksyn 2013 pitkän matematiikan hyvän vastauksen piirteet löytyvät täältä.

Esimerkkivastaus 1

Opettajien kommentteja:

Ratkaisusta löytyy teknisesti kaikki tarvittava, mutta erotusfunktion käyttöä ei ole varsinaisesti perusteltu, funktion h tai sen derivaatan lausekkeita ei ole näkyvissä.

Ainejaoksen kommentteja:

Ratkaisusta puuttuu selitys, mitä tehdään. Jää lukijan arvauksen varaan, miten esitetyt laskut liittyvät tehtävän kysymykseen. Miksi esitetyt laskut johtavat tehtävän ratkaisuun?

Pistearvio 10-11/12p.

Esimerkkivastaus 2

Opettajien kommentteja:

Ratkaisu laskimen avulla ilman perusteluja. Lisäksi on käytetty laskimen omaa funktiota, joka antaa funktion suurimman arvon. Leikkauspisteitä ei ole kuitenkaan määritetty eikä erotusfunktiolle asetettu rajoja. Onko kaikkien valmiiden funktioiden käyttäminen sallittua? Tarvitseeko likiarvosta näkyä ensin tarkempi arvo vai riittääkö suoraan kahden desimaalin muoto?

Ainejaoksen kommentteja:

Ratkaisusta puuttuu selitys, mitä tehdään. Jää lukijan arvauksen varaan, miten esitetyt laskut liittyvät tehtävän kysymykseen. Miksi esitetyt laskut johtavat tehtävän ratkaisuun?

Kaikkien valmiiden funktioiden tarkoituksenmukainen käyttö on sallittua. Arvostelussa noudatetaan jatkossakin laskinohjeen linjaa sekä laskinohjelmien että erillisten laskinten osalta.

Ei ole takeita siitä, että löydetty maksimi on leikkauspisteiden välillä. Jos olisi tutkinut erotusta g(x)-f(x), ei ratkaisutapa olisi tuottanut mielekästä ratkaisua.

Tehtävässä vaaditaan tarkan arvon esittämistä vastauksessa.

Pistearvio 6-8/12p.

Esimerkkivastaus 3

 

Opettajien kommentteja:
Ratkaisuun 2 on nyt lisätty leikkauspisteiden määrittäminen ja erotusfunktion rajaaminen leikkauspisteiden väliin. Onko fMax-funktion käyttö nyt sallittua? Tässä on myös tutkittu sitä, kumpi funktioista on ylempänä leikkauspisteiden välissä laskemalla funktioiden arvot kohdassa x=0.


Ainejaoksen kommentteja:
Ratkaisusta puuttuu selitys, mitä tehdään. Jää lukijan arvauksen varaan, miten esitetyt laskut liittyvät tehtävän kysymykseen. Miksi esitetyt laskut johtavat tehtävän ratkaisuun?

fMax, kuten muidenkin valmiiden funktioiden tarkoituksenmukainen käyttö on sallittua. Arvostelussa noudatetaan jatkossakin laskinohjeen linjaa sekä laskinohjelmien että erillisten laskinten osalta.

Pistearvio 10-11/12p.

Esimerkkivastaus 4

Opettajien kommentteja:
Laskinohjelmasta saatujen kuvaajien soveltamista. Tässä on määritetty erotusfunktio ja piirretty sen kuvaaja. Kuvaajasta on analysointityökaluilla haettu maksimiarvo leikkauspisteiden välistä ja löydetty sen likiarvoinen ratkaisu 3,04. Sen jälkeen likiarvoon on sovellettu murtoluvuksi muuttamista ja saatu virheellinen tarkka arvo. Kelpaavatko geometriasovellusten työkalut likiarvoiseen määrittämiseen?


Ainejaoksen kommentteja:
Ratkaisusta puuttuu selitys, mitä tehdään ja miten kuvaa on käytetty. Jää lukijan arvauksen varaan, miten esitetyt laskut liittyvät tehtävän kysymykseen. Vastaus on luettu käyrästä ja tarkka vastaus puuttuu kokonaan. Murtoluvun käyttö ei ole perusteltua. Kyse on tarkan arvon tehtävästä, jolloin pelkän likiarvon määrittämisellä ei ole itsenäistä arvoa.

Pistearvio 2-3/12p.

Esimerkkivastaus 5

Opettajien kommentteja:
Pelkkään laskinratkaisuun on nyt lisätty perusteluja. Tässäkin on käytetty fMax-funktiota rajoittamatta sitä leikkauspisteiden väliin (eikä erotusfunktion kuvaajaa ole piirretty). Ratkaisussa kuitenkin tarkastetaan, että löydetty kohta on leikkauspisteiden välissä. Leikkauspisteitä ei ole kuitenkaan tarkasti määritetty, vaan ne on katsottu likiarvoisesti kuvasta.


Ainejaoksen kommentteja:
Ratkaisu on riittävän hyvä.

Pistearvio 12/12p.

Esimerkkivastaus 6

Opettajien kommentteja:
Ratkaisussa ei ole perusteluja maksimille, vaan on pidetty itsestään selvänä, että suurin arvo löytyy derivaatan nollakohdasta.


Ainejaoksen kommentteja:
Ratkaisu on riittävän hyvä.

Pistearvio 12/12p.

Esimerkkivastaus 7

Opettajien kommentit:
Kuvaajat saatu piirrettyä ja tutkimalla löydetty likiarvo. Onko 0 p arvoinen suoritus?


Ainejaoksen kommentit:
Kyseessä on empiirinen kokeilu eikä ole takeita, että löydetään likiarvoa vaaditulla tarkkuudella. Tilanne on kuitenkin hahmotettu oikein. (Vastausta ei ole annettu vaaditulla tarkkuudella.)

Pistearvio 1-2/12p.

Esimerkkivastaus 8

Opettajien kommentit:
Perustelut kirjoitettu ja laskinohjelmasta saatavaan kuvakaappaukseen viitattu. Onko ratkaisussa kaikki vaadittavat vaiheet?

Ainejaoksen kommentit:

Ratkaisu on riittävän hyvä.

Pistearvio 12/12p.

Esimerkkivastaus 9

Opettajien kommentit:
Hyödynnetty laskinohjelmiston Max-komentoa, joka kuitenkin antaa vain likiarvoratkaisun.

Ainejaoksen kommentit:
Ratkaisusta puuttuu selitys mitä on tehty, mutta kuva parantaa ratkaisun ymmärrettävyyttä. Tarkka vastaus puuttuu ja likiarvoinen vastaus on annettu väärällä tarkkuudella.

Pistearvio 5-6/12p.