Digitaalisia esimerkkivastauksia fysiikan koekysymykseen

Digitaalisia esimerkkivastauksia fysiikan koekysymykseen

Opiskelijoita ja opettajia on mietityttänyt, miten lautakunta suhtautuu uusien digitaalisten apuvälineiden käyttöön osana fysiikan koevastauksia. Tilanteen selventämiseksi pyysimme paria opettajaa luomaan vanhaan koekysymykseen erilaisia vastauksia, joita Ylioppilastutkintolautakunnan fysiikan ainejaoksen edustajat ovat kommentoineet. Vastaukset eivät pyri olemaan mallivastauksia kysymyksiin, vaan niissä on pyritty käyttämään vastaustapoja, joita opiskelijoiden vastauksissa usein ilmenee. Opettajat ovat itse valinneet apuvälineet joita vastauksissa hyödyntävät.

Vastauksia lukiessa on syytä muistaa muutama seikka ylioppilastutkinnon kokeiden pisteityksestä. Kukin ainejaos laatii ennen koetta hyvän vastauksen piirteet, jotka julkistetaan kokeiden jälkeen. Kukin ainejaos pitää koepäivän jälkeen sensorikokouksen, jossa päätetään yksityiskohtaisesti, miten kokeen tehtävät arvostellaan. Jokaisella tutkintokerralla, jokaisessa kokeessa, jokaisen tehtävän pisteitys päätetään aina erikseen. Pisteitys perustuu siihen, mitä kullakin tehtävällä halutaan mitata, eikä sitä voi yleistää kaikkiin tutkinnon tehtäviin.

Fysiikka, kevät 2014, tehtävä 5

Kevään 2014 fysiikan hyvän vastauksen piirteet löytyy täältä.

Vastaus 1

a-kohta

Opettajien kommentit:

Voimakuviossa komponentit eivät erotu voimavektoreista ja vektorimerkinnät puuttuvat. Kitkavoima piirretty väärään kohtaan ja kulma merkitsemättä.  Yhtälöryhmä ratkaistu CAS-ohjelmistolla jolloin suuretunnukset muuttuneet pieniksi.

Ainejaoksen kommentit:

Voimakuvio: Selkeä, sopivan kokoinen kuva. Kaikki tarvittavat voimat on piirretty, ja  voimat on nimetty. Voimien nimeämisessä voidaan käyttää joko vektori- tai skalaarinotaatiota. Akselivalinta on hyvin esitetty. Voiman komponenttien piirtämistä voimakuvioon ei vaadita, mutta jos komponentit piirretään, niiden tulee erota varsinaisista voimavektoreista esim. katkoviivalla tai eri värillä. Tukivoiman vaikutuspiste ei ole oikein, jolloin voimien momenttien tasapainoehto ei toteudu. Kitkavoimavektori tulisi piirtää rajapintaan tason suuntaisesti. Kitkavoimavektori erottuu muusta piirroksesta paremmin, jos voimavektori piirretään paksummalla viivalla tai eri värillä. Kuvassa olisi hyvä olla merkittynä tarkasteltava 25 asteen kulma.

Tehtävän ratkaisu: Vastauksesta ilmenee periaatteet ja lait, joihin ratkaisu perustuu. Ratkaisun lähtökohtana on Newtonin 2. laki, joka on esitetty myös vektorimuodossa, ja voimien tasapainoehdot tarkasteltuna x-akselin ja y-akselin suhteen erikseen.  Yhtälöissä vektorit erottuvat skalaareista symbolien boldauksen ansiosta. Alaindeksejä käytetty johdonmukaisesti voimien nimissä. Lähtöyhtälöt on ilmaistu ratkaisussa selkeästi. Lepokitkakertoimen yhtälön ratkaisu suureyhtälönä voisi olla selkeämmin ilmaistu käyttäen fysiikalle tyypillistä esitystapaa ja standardinmukaista notaatiota (alaindeksi), esimerkiksi vastauseditorilla vielä uudelleen kirjoitettuna ennen lukuarvosijoituksia. Lopputulos tulisi esittää vastauksen lopussa selkeämmin, ja se tulisi pyöristää lähtöarvojen mukaisesti. Suosittelemme erillisen lopputuloksen kirjoittamista ratkaisun päätteeksi.

Vastaus 2

a- ja b-kohta

Opettajien kommentit:

Kuvassa kulma merkitsemättä, kitkavoima vinossa ja piirretty väärään kohtaan. Painon komponentit merkitty punaisella.

Ainejaoksen kommentit:

Voimakuvio: Selkeä, sopivan kokoinen kuva. Voiman komponentit erottuvat varsinaisista voimavektoreista värikoodauksen ansiosta. Toinen voimakuvio on ylimääräinen vastauksen kannalta. Voimien suunnat ja vaikutuspisteet eivät ole kuvassa oikein, jolloin voimien tasapainoehto ja voimien momenttien tasapainoehto ei toteudu. Tukivoiman momentin tulee vaikuttaa vastakkaiseen suuntaan lepokitkavoiman momenttia vastaan.

Tehtävän ratkaisu: Vastauksesta ilmenee periaatteet ja lait, joihin ratkaisu perustuu. Ratkaisun lähtökohtana on Newtonin 2. laki, joka on esitetty myös vektorimuodossa, ja voimien tasapainoehdot tarkasteltuna x-akselin ja y-akselin suhteen erikseen.  Yhtälöissä vektorit erottuvat skalaareista symbolien päällä olevan viivan  ansiosta. Kaikki suuresymbolit on kursiivilla. Alaindeksejä käytetty johdonmukaisesti voimien nimissä. Lähtöyhtälöt on ilmaistu selkeästi. Suureyhtälön ratkaisemisen välivaiheet on esitetty. Sanallisia selityksiä on sopivasti. Ratkaisuyhtälö on esitetty selkeästi suureyhtälönä kysytyn suureen suhteen. Lopputulos on selkeästi esitetty ja annettu oikealla tarkkuudella. Kansallinen tapa on käyttää pilkkua desimaalierottimena, joten lopputulos olisi voitu antaa muodossa 0,47.

 

 

Opettajien kommentit:  

Yksiköt kirjoitettu laskinohjelmiston notaatiota käyttäen, jolloin ohjelmisto myös laskee suureiden arvot yksiköineen.

Ainejaoksen kommentit:

Voimakuvio: Selkeä, sopivan kokoinen kuva. Kaikki tarvittavat voimat on piirretty voimakuvioon, ja kiihtyvyyden suunta on osoitettu kuvassa. Tukivoima on nimeämättä, mutta muut voimavektorit on nimetty hyvin. Akselivalinta esitetty. Vektorien suunnat ja vaikutuspisteet on oikein. Voiman komponentit erottuvat varsinaisista voimavektoreista värikoodauksen ansiosta, tosin liikekitkavoimakin on esitetty samalla värillä kuin komponentit. Kuvaan on merkitty tarkasteltava 25 asteen kulma.

Tehtävän ratkaisu: Vastauksesta ilmenee periaatteet ja lait, joihin ratkaisu perustuu. Ratkaisun lähtökohtana Newtonin 2. laki, ja liikeyhtälö tarkasteltuna x-akselin ja y-akselin suhteen erikseen.  Yhtälöissä vektorit erottuvat skalaareista symbolien päällä olevan viivan  ansiosta. Kaikki suuresymbolit on kursiivilla. Alaindeksejä käytetty johdonmukaisesti voimien nimissä. Lähtöyhtälöt on ilmaistu selkeästi. Ratkaisun välivaiheet on esitetty ja sanallisia selityksiä on sopivasti. Kiihtyvyyden, ajan ja loppunopeuden laskemiseen käytetyt yhtälöt on esitetty selkeästi suureyhtälönä ratkaistuna kyseisen suureen suhteen. Lukuarvosijoitus on tehty yksiköineen. Lopputulos annettu oikealla tarkkuudella, mutta erillisen lopputuloksen voisi kirjoittaa ratkaisun päätteeksi käyttäen fysiikalle tyypillistä esitystapaa. 

Vastaus 3

a- ja b-kohta

Opettajien kommentit:

Kitkavoima piirretty väärään kohtaan ja vinoon sekä kulma merkitsemättä. Kulma laitettu muistiin laskinohjelmiston avulla, jolloin ohjelmisto antaa ratkaistun lepokitkakertoimen ilman erillistä sijoitusta. 
 
Ainejaoksen kommentit:

Voimakuvio: Voimakuvio on sama kuin vastauksessa 2. Katso kommentit vastauksen 2 yhteydestä.

Tehtävän ratkaisu: Vastauksesta ilmenee periaatteet ja lait, joihin ratkaisu perustuu. Ratkaisun lähtökohtana Newtonin 2. laki ja voimien tasapainoehdot tarkasteltuna x-akselin ja y-akselin suhteen erikseen. Kaikki suuresymbolit on kursiivilla. Alaindeksejä käytetty johdonmukaisesti voimien nimissä. Vektori- ja skalaarisuureiden välistä eroa on kuitenkin vaikea havaita ratkaisussa, sillä osa skalaarisuuresymboleista on boldattuna. Lähtöyhtälöt on ilmaistu selkeästi. Lähtöarvon yksikkö ei ole annettu vastauksessa. Suureyhtälön ratkaisemisen välivaiheet on esitetty. Ratkaisuyhtälö on esitetty selkeästi suureyhtälönä kysytyn suureen suhteen ratkaistuna. Lopputulos on selkeästi esitetty ja annettu oikealla tarkkuudella.

Opettajien kommentit:

Oppilaan ratkaisu sisältää osia, joissa laskimen solve-toimintoa on käytetty siten, että laskin ratkaisee onnistuneesti (oppilaan laskimen muistiin määrittelemien suureiden arvojen avulla)  suureyhtälöstä kysytyn suureen arvon ja yksikön.  Oppilaan suorituksessa on kuitenkin myös osia, jossa solverin käyttö suureyhtälössä ei ole onnistunut  (koska suureiden kirjaintunnusten välistä puuttuu kertomerkit), joten oppilas sieventää lausekkeita myös manuaalisesti ilman solve-toimintoa.  Suureiden tunnukset muuttuneet useassa kohtaa pieniksi ohjelmiston ominaisuuksien takia, jolloin esim. G_x ja g sekoittuvat helposti. Välivaiheissa ei näy ratkaistuja suureyhtälöitä, vaan ohjelmisto on ratkaissut kysytyt suureet suoraan yksiköineen. Oppilas ajattelee, että kun suureiden arvot määritelty laskimen muistiin (esim. s :=  4 _m), tämä riittää suureen esittelyksi, jolloin suureyhtälöitä voidaan ratkoa sijoittamatta yhtälöön suureen lukuarvoa ja yksikköä.

Ainejaoksen kommentit:

Voimakuvio: Sama voimakuvio kuin vastauksessa 2. Katso kommentit vastauksen 2 yhteydestä.  

Tehtävän ratkaisu: Vastauksesta ilmenee periaatteet ja lait, joihin ratkaisu perustuu. Ratkaisun lähtökohtana Newtonin 2. laki ja liikeyhtälöt on tarkasteltuna x-akselin ja y-akselin suhteen erikseen. Lähtöyhtälöissä ei ole kirjoitettu auki  Gx:ää ja Gy:tä kulman avulla. Suureyhtälön ratkaisemisen välivaiheet on esitetty. Kiihtyvyyden ja loppunopeuden suureyhtälö on esitetty selkeästi kyseisen suureen suhteen ratkaistuna, mutta liukumiseen kuluvan ajan lauseketta ei ole ratkaistu suureyhtälönä kyseisen suureen suhteen.  Eri suureita vastaavat lukuarvot yksiköineen käyvät ilmi vastauksesta, vaikka ne voisi olla selkeämminkin koottuna esimerkiksi ratkaisun alkuun fysiikalle tyypillisellä esitystavalla ilmaistuna. Lopputulos on oikein ja esitetty selkeästi erikseen ja annettu oikealla tarkkuudella.

Vastaus 4

a-kohta

Opettajien kommentit:

Kitkavoima väärässä paikassa, voiman komponentit eivät erotu voimista. Voimakuvion piirtäminen oppilaalle tietokoneella haastavaa, kyseinen oppilas osaa piirtää kuvion oikein “kynällä ja suttupaperilla “.  Kulmaa tai vektoritunnuksia ei ole merkitty. Kuvan alapuolella on erikseen voimat kuitenkin vektoreiksi merkitty boldaamalla tunnukset. Kulman merkitseminen symbol-fontilla oppilaalle haastavaa tai työlästä, joten samassa laskussa samaa kulmaa merkitään välillä a:lla tai alfalla:lla.

Ainejaoksen kommentit:

Voimakuvio: Selkeä, sopivan kokoinen kuva. Kaikki tarvittavat voimat on piirretty voimakuvioon. Voimat on nimetty. Akselivalinta on esitetty. Voimien suunnat, pituudet ja vaikutuspisteet eivät ole oikein, jolloin voimien tasapainoehto ja voimien momenttien tasapainoehto ei toteudu. Erityisesti tukivoiman vaikutuspiste ja pituus sekä on Gy:n alkupiste ei ole selkeästi esitetty kuvassa. Voiman komponentit eivät erotu varsinaisista voimista.

Tehtävän ratkaisu: Vastauksesta ilmenee periaatteet ja lait, joihin ratkaisu perustuu. Ratkaisun lähtökohtana Newtonin 2. laki ja voimien tasapainoehdot tarkasteltuna x-akselin ja y-akselin suhteen erikseen. Lähtöyhtälöt on ilmaistu selkeästi. Suureyhtälön ratkaisemisen välivaiheet on esitetty. Ratkaisuyhtälö on esitetty selkeästi suureyhtälönä. Suuresymbolien vaihtelun olisi voinut välttää käyttämällä kulman symbolina latinalaista kirjainta kreikkalaisen sijaan. Lähtöarvo on annettu selkeästi tehtävän alussa.  Laskun tuloksena saadun tarkemman arvon voisi esittää osana ratkaisua. Lopputulos on selkeällä tavalla esitetty ja annettu oikealla tarkkuudella.

Vastaus 5

a- ja b-kohta

Opettajien kommentit:

A-kohdassa oppilas määrittellyt vekorisuureet ja yksiköt laskinohjelman muistiin muuttujina, joiden arvot ovat vaakavektoreita, esim. n:=[0, nx]. Laskinohjelma muuttaa oppilaan syöttämät isot kirjaimet pieniksi, esittää määritellyt muuttujat boldattuina vektoreina, joilla 2 komponenttia. Oppilaan tavoitteena ratkaista liikeyhtälö suoraan laskimella 2-ulotteisena vekoriyhtälönä g + f + n =ma, joka sisältää x- ja y-komponentit. Koska laskinohjelma ei ole kyennyt ratkaisemaan vektoriyhtälöä määritellyillä suureilla, oppilas vaihtanut kesken tehtävää taktiikkaa, ja avannut vektorikomponentit yhtälöpariksi, joka ratkaistu solverilla. Oppilas käyttää laskimen muistissa olevien vakioiden arvoja (esim. _g ) kirjaamatta vakion lukuarvoa esiin.

Ainejaoksen kommentit:

Voimakuvio: Voimakuvio on sama kuin vastauksessa 1. Katso kommentit vastauksen 1 yhteydestä.

Tehtävän ratkaisu: Vastauksessa ei ole esitetty lakeja tai periaatteita, johon ratkaisu perustuu, eikä perusteluja ole annettu. Lähtöyhtälössä suuresymbolit eivät ole samat kuin voimakuviossa. Liikeyhtälö on esitetty oikein vektorimuodossa. Ratkaisun vaiheet käyvät vastauksesta ilmi, mutta ratkaisua on vaikea seurata. Ratkaisuperiaate muuttuu kesken vastauksen. Olisi parempi esittää vain oikeaan lopputulokseen johtava ratkaisu. Ratkaisuun johtavaa suureyhtälöä ei ole ratkaistu kysytyn suureen suhteen. Lähtöarvot on esitetty laskinosassa epäselvästi ja ilman yksiköitä. Selkeää lopputulosta ei ole esitetty. Kahdesta numerotuloksesta ei käy ilmi, kumpi on kokelaan lopputulos. Pyöristystä ei ole myöskään tehty.

Opettajien kommentit:

B-kohdassa oppilas määrittelee suureiden arvot ja yksiköt kirjainmuuttujina laskimen muistiin. Oppilas ei löydä laskemesta kitkan kaavan  kerrointa , mutta korvaa sen kertoimella k, eli esittää kaavan muodossa F =kN. Suureiden arvot ovat muuttujien arvoina laskimen muistissa, joten oppilas voi ratkaista työperiaatteesta saadun yhtälön solverilla sijoittamatta lukuarvoja suureyhtälöön. Oppilas osaa käyttää laskimen solverin käytön yhteydessä ylimääräisiä reunaehtoja (esim. v > 0), joka rajaa ei-tarvittavat ratkaisut pois. 

Ainejaoksen kommentit:

Tehtävän ratkaisu: Vastauksessa on esitetty periaatteet ja lait, joihin ratkaisu perustuu. Lähtöyhtälöt on esitetty. Suureyhtälön ratkaisemisen välivaiheet on esitetty. Osa sijoitettavista lukuarvoista on esitetty yksiköineen, mutta ei fysiikalle tyypillisellä esitystavalla. Osaa sijoitettavista lukuarvoista ei ole kerrottu. Ratkaisuun johtava yhtälö on esitetty suureyhtälönä, mutta sitä ei ole ratkaistu kysytyn suureen suhteen. Erillisen lopputuloksen olisi voinut antaa käyttäen fysiikalle tyypillistä esitystapaa.

Vastaus 6

a- ja b-kohta

Ainejaoksen kommentit:

Voimakuvio: Sama voimakuvio kuin vastauksessa 3. Katso kommentit vastauksen 3 yhteydestä.

Tehtävän ratkaisu: Ratkaisussa on kerrottu laki, johon ratkaisu perustuu. Liikeyhtälöt on esitetty x- ja y-suunnassa erikseen. Ratkaisun välivaiheet käyvät vastauksesta ilmi.

 

b) kohta

 

Ainejaoksen kommentit:

Voimakuvio: Voimakuvio on sama kuin tehtävässä 3. Katso kommentit vastauksen 3 yhteydestä.

Tehtävän ratkaisu: Vastauksesta ilmenee periaatteet ja lait, joihin ratkaisu perustuu. Ratkaisun lähtökohtana Newtonin 2. laki ja liikeyhtälöt on tarkasteltuna x-akselin ja y-akselin suhteen erikseen. Vektorimuotoa ei ole esitetty. Lähtöyhtälöt on esitetty vastauksessa. Suureyhtälön ratkaisemisen välivaiheet on esitetty. Kiihtyvyyden, ajan ja loppunopeuden yhtälöt on esitetty suureyhtälönä kysytyn suureen suhteen. Eri suureita vastaavat lukuarvot käyvät yksiköineen ilmi lukuarvosijoituksista, jotka on tehty yksiköineen. Lopputulos on oikein ja annettu oikealla tarkkuudella. Lopputuloksen voisi antaa vielä fysiikalle tyypillistä esitystapaa.

Vastaus 7

a-kohta

 

Ainejaoksen kommentit:

Voimakuvio: Kaikki tarvittavat voimat on piirretty voimakuvioon. Voimavektorien pituudet on oikein piirretty. Voimien vaikutuspisteet eivät ole oikein, jolloin voimien momenttien tasapainoehto ei toteudu. Akselivalinta esitetty tekstissä. Voiman komponentit erottuvat varsinaisista voimavektoreista. Selkeä, sopivan kokoinen kuva.

Tehtävän ratkaisu: Vastauksesta ilmenee periaatteet ja lait, joihin ratkaisu perustuu. Ratkaisun lähtökohtana Newtonin 2. laki ja liikeyhtälöt on tarkasteltuna x-akselin ja y-akselin suhteen erikseen. Lähtöyhtälöt on ilmaistu selkeästi. Suureyhtälön ratkaisemisen välivaiheet on esitetty. Suureyhtälön ratkaisu kysytyn suureen suhteen olisi voinut esittää yleisessä muodossa käyttäen standardinmukaista notaatiota ennen kulman arvon sijoittamista. Lopputulos on oikein, ja se on esitetty selkeästi ja annettu oikealla tarkkuudella. 

Vastaus 8

a-kohta

Opettajien kommentit:

Perinteistä kynällä ja paperilla tuotettavaa ratkaisua mahdollisimman tarkasti jäljittelevä ratkaisu. Kulma merkitty mutta nimeämättä.

Ainejaoksen kommentit:

Voimakuvio: Kaikki tarvittavat voimat on piirretty voimakuvioon. Voimien pituudet on oikein piirretty. Kuvassa tukivoiman vaikutuspiste ei ole oikein, jolloin momenttiehto ei toteudu. Akselivalinta esitetty kuvassa. Voiman komponentit erottuvat varsinaisista voimavektoreista. Kuvaan on merkitty 25 asteen kulma, mutta kulman voisi myös nimetä tai antaa lukuarvo. Selkeä, sopivan kokoinen kuva.

Tehtävän ratkaisu: Vastauksesta ilmenee periaate, johon ratkaisu perustuu. Newtonin 2. lakia ei ole kuitenkaan mainittu perusteluna. Vastauksessa ei ole myöskään esitetty Newtonin 2. lakia vektorimuodossa. Ratkaisun lähtökohtana liikeyhtälöt on tarkasteltuna x-akselin ja y-akselin suhteen erikseen. Lähtöyhtälöt on ilmaistu selkeästi. Suureyhtälön ratkaisemisen välivaiheet on esitetty. Ratkaisu on selkeä ja helppolukuinen. Suureyhtälön ratkaisun kysytyn suureen suhteen olisi voinut esittää yleisessä muodossa ennen kulman arvon sijoittamista. Osa ratkaisusta on kuvankaappauksessa leikkautunut pois. Kirjoitusasu noudattaa fysiikalle tyypillistä notaatiota läpi koko ratkaisun. Selittävää tekstiä on sopivasti. Lopputulos on oikein, ja se on esitetty selkeästi ja annettu oikealla tarkkuudella.

Vastaus 9

a- ja b-kohta

Opettajien kommentit:

Laskinohjelmistoa on hyödynnetty suureyhtälöiden ratkaisemiseen. Kitkavoima piirretty väärään kohtaan ja komponentit merkitty punaisella. Vektorimerkinnät puuttuvat.

Ainejaoksen kommentit:

a-kohta:

Voimakuvio: Kaikki tarvittavat voimat on piirretty voimakuvioon. Voimien pituudet on oikein piirretty. Kuvassa voimien vaikutuspisteet ei ole oikein piirretty, jolloin momenttiehto ei toteudu. Voiman komponentit erottuvat varsinaisista voimavektoreista. Molemmat painon komponentit on nimetty Gy:ksi. Kuvaan on merkitty 25 asteen kulma, mutta kulman voisi myös nimetä tai antaa lukuarvo. Selkeä, sopivan kokoinen kuva.

Tehtävän ratkaisu: Vastauksesta ilmenee periaate ja laki, johon ratkaisu perustuu. Liikeyhtälö on esitetty vektorimuodossa. Ratkaisun lähtökohtana liikeyhtälöt on tarkasteltuna x-akselin ja y-akselin suhteen erikseen. Lähtöyhtälöt on ilmaistu selkeästi. Suureyhtälön ratkaisemisen välivaiheet laskimella tehtynä on esitetty. Ratkaisua on helppo seurata. Suureyhtälö on ratkaistu kysytyn suureen laskimella (tämä on ok), mutta laskin ei anna sievennettyä muotoa. Lepokertoimen symboliksi x on huono valinta, koska x:llä on vastauksessa muitakin merkityksiä.  Lukuarvosijoitus näkyy vastauksessa. Lopputulos on oikein, ja se on esitetty selkeästi ja annettu oikealla tarkkuudella.

b-kohta:

Vastauksesta ilmenee periaatteet ja lait, johon ratkaisu perustuu. Lähtöyhtälöt on ilmaistu selkeästi. Ratkaisun periaatteista puuttuu potentiaali- ja liike-energian määrittelyt. Suureyhtälön ratkaisemisen välivaiheet laskimella tehtynä on esitetty, ja ratkaisua on helppo seurata. Suureyhtälö on ratkaistu kysytyn suureen suhteen. Sijoitetut lukuarvot näkyvät vastauksessa yksiköineen. Lopputulos on oikein, ja se on esitetty selkeästi ja annettu oikealla tarkkuudella.