Digitala exempelsvar i matematik

Digitala exempelsvar i matematik

Bild: Elina Ruokari.

Studerande och lärare har undrat över hur nämnden förhåller sig till användningen av de nya digitala verktygen i matematikens provsvar. För att klargöra situationen bad vi ett par lärare att skapa olika svar till en gammal provuppgift, som representanter för ämnessektionen i matematik vid Studentexamensnämnden har kommenterat. Svaren strävar inte efter att vara modellsvar, utan man har försökt använda i dem sådana svarssätt, som studerande använder. Lärarna har själv valt de verktyg de använder i svaren.

När man läser kommentarerna finns det några saker man ska komma ihåg gällande poängsättningen av proven i studentexamen. Varje ämnessektion förbereder före provet beskrivningar av goda svar, som publiceras efter provet. Varje ämnessektion håller ett censormöte efter provet, där det bestäms i detalj hur varje provuppgift ska poängsättas. Poängsättningen bestäms skilt för varje examensomgång, för varje prov och för varje uppgift. Poängsättningen grundar sig på vad man ville mäta med i ifrågavarande uppgift.

Ämnessektionens kommentarer nedan finns de punkter som troligtvis skulle ha påverkat poängsättningen.

Lång matematik, hösten 2013, uppgift 9

Beskrivningen för goda svar i matematik hösten 2013 finns här.

 

Exempelsvar 1

 

Lärarnas kommentarer:

Lösningen innehåller tekniskt sätt allt nödvändigt, men användningen av skillnadsfunktionen motiveras inte, uttrycket för funktionen h eller dess derivata visas inte.

Ämnessektionens kommentarer:

Lösningen saknar förklaring av vad lösningen går ut på. Läsaren måste gissa vad beräkningarna i svaret har att göra med frågan i uppgiften. Varför leder beräkningarna till svaret i uppgiften?

Poänguppskattning: 10-11/12p.

Exempelsvar 2

 

Lärarnas kommentarer:

Lösning med räknare utan motiveringar. Dessutom används räknarens egen funktion, som ger funktionens största värde. Skärningspunkten är inte bestämd och gränser har inte ställts för skillnadsfunktionen. Är det tillåtet att använda alla färdiga funktioner i räknarna? Krävs det att det exakta värdet syns eller räcker det att man direkt använder närmevärde med två decimalers noggrannhet?

Ämnessektionens kommentarer:

Lösningen saknar förklaring av vad lösningen går ut på. Läsaren måste gissa vad beräkningarna i svaret har att göra med frågan i uppgiften. Varför leder beräkningarna till svaret i uppgiften?

Även i fortsättningen är det tillåtet att använda alla färdiga funktioner op ett endamålsenligt sätt. Bedömningen följer även i fortsättningen de linjedragningar som gjorts för räknare både gällande räknarprogram och separata fickräknare.

Det finns inga garantier på att maximivärdet som hittades är mellan skärningspunkterna. Om man skulle har undersökt skillnaden g(x)-f(x), skulle lösningssättet inte resulterat i ett meningsfullt svar.

Uppgiften kräver att det exakta värdet syns.

Poänguppskattning: 6-8/12p.

Exempelsvar 3

 

Lärarnas kommentarer:
Till lösning 2 har nu lagts till bestämningen av skärningspunkterna och begräsningen av skillnadsfunktionen mellan dem. Är det nu tillåtet att använda funktionen fMax? Här har även undersökts vilkendera av funktionerna ligger högre mellan skärningspunkterna genom att beräkna funktionernas värde då x=0.


Ämnessektionens kommentarer:
Lösningen saknar förklaring av vad lösningen går ut på. Läsaren måste gissa vad beräkningarna i svaret har att göra med frågan i uppgiften. Varför leder beräkningarna till svaret i uppgiften?

fMax, så som andra färdiga funktioner får användas ifall användingen är endamålsänlig. Bedömningen följer även i fortsättningen de linjedragningar som gjorts för räknare både gällande räknarprogram och separata fickräknare.

Poänguppskattning: 10-11/12p.

Exempelsvar 4

 

Lärarnas kommentarer:
Tillämpning av grafer från räknarprogram. Här har man bestämt skillnadsfunktionen och ritat dess graf. Från grafen har man med hjälp av analyseringsverktyg hittat maximivärdet mellan skärningspunkterna och hittat dess närmevärde 3,04. Därefter har man tillämpat egenskapen som vandlar närmevärden till bråktal och fått ett felaktigt exakt svar. Kan man använda geometriverktyg i program för att bestämma närmevärden i provsvar?


Ämnessektionens kommentarer:
Lösningen saknar förklaring av vad lösningen går ut på. Läsaren måste gissa vad beräkningarna i svaret har att göra med frågan i uppgiften. Man har läst svaret ur grafen och det exakta svaret saknas. Man har inte motiverat användningen av bråktalet. Det handlar om en uppgift med exakt värde, vilket betyder att närmevärdet inte har någon värde i sig. 

Poänguppskattning: 2-3/12p.

Exempelsvar 5

 

Lärarnas kommentarer:
Motiveringar har nu lagts till svaret. Här har man också använt fMax-funktionen utan att begränsa den mellan skärningspunkterna (och man har inte häller ritat grafen av skillnadsfunktionen). I svaret innehåller ändå en kontroll av att den funna punkten ligger mellan skärningspunkterna. Skärningspunkterna är ändå inte exakt definierade, utan man har hittat dem genom att titta på närmevärden i bilden.


Ämnessektionens kommentarer:
Lösningen är tillräckligt bra.

Poänguppskattning: 12/12p.

Exempelsvar 6

 

Lärarnas kommentarer:
Lösningen saknar motiveringar för maximet, utan man har tagit för givet att värdet i derivatans nollställe är störts.


Ämnessektionens kommentarer:
Lösningen är tillräckligt bra.

Poänguppskattning: 12/12p.

Exempelsvar 7

 

Lärarnas kommentarer:
Man har ritat graferna och genom undersökning hittat närmevärdet. Är denna lösning värd 0 poäng?


Ämnessektionens kommentarer:
Det handlar om ett empiriskt prov och det finns inga garantier på att man hittar ett tillräckligt exakt närmevärde. Situationen är ändå rätt uppfattad. (Svaret är inte givet med rått noggrannhet.)

Poänguppskattning: 1-2/12p.

Exempelsvar 8

 

Lärarnas kommentarer:
Motiveringarna finns och man har hänvisat till skärmdumpen från räknarprogrammet. Innehåller lösningen allt som krävs?

Ämnessektionens kommentarer:

Lösningen är tillräckligt bra.

Poänguppskattning: 12/12p.

Exempelsvar 9

 

Lärarnas kommentarer:
Man har tillämpat räknarprogrammets Max-kommando, som ger endast ett närmevärde.

Ämnessektionens kommentarer:
Lösningen saknar förklaring av vad lösningen går ut på, men begripligheten av lösningens förbättras av bilden. Det exakta svaret saknas och närmevärdet är givet med fel noggrannhet.

Poänguppskattning: 5-6/12p.